高中数学基础知识：欧拉公式

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【知识点】

一、欧拉公式

V+F-E=2（简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F）

（1）E=各面多边形边数和的一半，特别地，若每个面的边数为n的多边形，则面数F与棱数E的关系：； |

（2）若每个顶点引出的棱数为m，则顶点数V与棱数E的关系：E=1/2mV。

二、欧拉公式的推论：

一个平面凸n边形的任何三条对角线在凸n边形内不共点，记顶点数及对角线的交点数总和为V′，凸n边形被分为的区域数为F′，组成各区域棱数总和为E′，则有：V′+F′-E′=1。

三、欧拉定理表明

任意的一个简单多面体，经过连续变形后，经管它的形状可以变化，但有一个数始终不变，这就是：顶点+面数-棱数，它的总和等于2，所以2叫做连续变形下的不变数。

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