安徽敏试教育小编根据大纲要求为您整理了：高中数学基础知识：函数的单调性和奇偶性。安徽教师资格网还为您提供了精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【知识点】

一、函数的单调性： 

1.单调性的定义：对于给定区间的函数f（x） 

（1）若对于属于该区间的任意两个自变量1x，2x，当1x<2x时都有f（1x）<f（2x），则称f（x）在该区间是增函数。 

（2）若对于属于该区间的任意两个自变量1x，2x，当1x<2x时都有f（1x）>f（2x），则称f（x）在该区间是减函数。 

2.函数单调性的一些性质。 

（1）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数； 

（2）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于 原点对称的两个区间上有相反的单调性； 

（3）若f（x）在区间D上是增（减）函数，则f（x）在D的任一个子区间上也是增（减）函数 

（4）若y=f（u）和u=g（x）的单调性相同，则复合函数y=f【g（x）】是增函数；若y=f（u）和u=g（x）的单调性相反，则复合函数y=f【g（x）】是减函数；

二、函数的奇偶性

1.函数奇偶性的定义： 

（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么函数f（x）叫做奇函数。 

（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（x）=－f（－x），那么函数f（x）叫做偶函数。

2.奇、偶函数的性质 

（1）函数f（x）是奇函数或偶函数的 必要条件是定义域关于原点对称。 

（2）奇函数f（x）的图象关于原点对称，偶函数g（x）的图象关于y轴对称。 

（3）在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。 

（4）若f（x）是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区间上的单调性相同，偶函数在正负对称区间上的单调性相反。 

（5）若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）既是奇函数又是偶函数的充要条件是f（x）=0。

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