安徽敏试教育小编根据大纲要求为您整理了：高中数学基础知识：函数的单调性与最值。安徽教师资格网还为您提供了精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【知识点】

一、单调性的定义

1.对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数；

2.如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间；

二、最值的定义

最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值；

最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值；

三、判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法

1.定义法：其步骤是：

（1）任取x1，x2∈D，且x1＜x2； 

（2）作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；

（3）判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较与1的大小； 

（4）根据定义作出结论。

2.复合法：利用基本函数的单调性的复合。

3.图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

四、函数单调性的运算性质

1.f(x)与f(x)+a具有相同单调性；

2.f(x)与g(x) = a·f(x)在a>0时有相同单调性，当a<0时，具有相反单调性；

3.当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；

4.两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，增（减）函数的倒数为减（增）函数。

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