安徽敏试教育小编根据大纲要求为您整理了：高中数学基础知识：正比例、反比例。安徽教师资格网还为您提供了精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【知识点】

一、正比例

1.文字描述

用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。

2.变化规律

正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．

例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系．

注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和他的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。

用x和y来表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表示：

二、反比例

1.定义

在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。 反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在 除法中，当被 除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定， 分母与 分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。

2.意义

①分析反比例的意义。

成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。

②成反比例的量

前提：两种相关的量（乘法关系）

要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。

结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

最后一点：教材通过研究装水实验中，水的高度和水杯 底面积的关系来认识反比例的意义。

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