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安徽敏试教育小编根据大纲要求为您整理了:高中数学基础知识:弦切角的性质。安徽教师资格网还为您提供了精彩的教案示范,更多面试资讯欢迎关注敏试教育。
【知识点】
一、弦切角的定义
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)
如图所示,直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
二、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;
弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
三、弦切角定理的证明
设圆心为O,连接OC,OB,
∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)
∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)
∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)|
四、弦切角定理的推论及应用
若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等。
弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等,由相似三角形常解决比例线段问题。
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程,在教学中,指导学生学习时,应尽量避免单纯地、直白地向学生灌输某种学习方法,有效的能被学生接受的学法指导应该是渗透在教学过程中进行的。
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